去年的一次组会分享介绍了储存环在核物理中的应用，现在整理成文，算是一篇学习笔记。说实话，最开始接触储存环的时候，我对它的印象还比较 “高能物理”：电子储存环、同步辐射光源、对撞机之类。但是真正看了一些核物理实验以后会发现，重离子储存环其实是一个非常适合做精密核物理的装置。

简单来说，储存环的核心思想就是：用磁场和电场把特定粒子束约束在一个闭合轨道中，让它们一圈一圈地跑。对于核物理而言，这件事的意义不只是 “把束流存起来”，而是可以在极高真空、明确电荷态、窄能散和可重复利用束流的条件下，对不稳定核、高电荷态离子以及低截面核反应进行测量。

储存环是什么

储存环（Storage Ring）可以理解为一种圆形粒子加速器。粒子在磁场、电场的共同作用下沿闭合轨道运动，一般情况下粒子能量保持恒定，并通过射频腔补充运动过程中的能量损失。

按照用途不同，储存环可以有很多种形态：

  • 在同步辐射光源中，储存的是电子束，加速电子产生同步辐射光；
  • 在粒子对撞机中，反向旋转的粒子束会在特定位置发生对撞；
  • 在核物理实验中，则更多关注储存粒子的性质，例如质量、寿命、衰变模式以及核反应截面。

核物理中常见的重离子储存环包括德国 GSI 的 ESR、中国兰州的 CSRe、日本 RIKEN 的 R3，它们的参数如表 1 所示：

表 1 储存环装置参数
NameCountryCircumference [m]Magnetic rigidity G=Bρ=pcqG=B\rho=\frac{pc}{q} [Tm]Energy range [MeV/u]
ESRGermany108.3610.03-550
CSReChina128.89.45-500
R3Japan60.46.0<230

以 ESR 为例，它可以与 SIS 同步加速器和 FRS 飞行分离器配合使用：初级束流经加速后轰击靶，产生不稳定核或高电荷态离子，再经过分离与注入进入 ESR 储存，此外还可以通过 CRYRING 进行减速（约 100 keV / u）和冷却。

图1 ESR 储存环示意图
图 1 ESR 储存环示意图
图2 ESR 储存环示意图2
图 2 ESR 储存环示意图 2

储存环装置的一个重要优势是可以处理非常奇特的离子，例如完全剥离的裸核、类氢离子，甚至是寿命很短的放射性核素。对于核天体物理而言，这一点非常重要，因为天体环境中的原子往往处于高温等离子体状态，核外电子数与实验室中中性原子的状态并不相同。

质量测量

质量是核物理中最基本的量之一。核质量决定分离能、反应能 QQ 值、衰变能以及核天体物理反应网络中的流向。储存环质谱的基本思想是：粒子的回旋频率与其质荷比有关，因此可以通过测量频率或飞行时间来反推出质量。对于电荷量为 qq、质量为 mm、速度为 vv 的离子，若储存环轨道周长为 LL，其回旋频率和磁刚度可以写成如下形式：

f=βcL,Bρ=mvγq,f = \frac{\beta c}{L}, \quad B\rho = \frac{mv\gamma}{q},

其中

γ=11−β2,β=vc.\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}, \quad\beta = \frac{v}{c}.

储存环质谱的核心问题是如何把频率变化尽可能准确地转化为质量变化。根据上式，频率的变化可以写成

δff=δββ−δLL.\frac{\delta f}{f} = \frac{\delta \beta}{\beta} - \frac{\delta L}{L}.

定义动量压缩因子 αp=δL/Lδp/p\alpha_p = \frac{\delta L/L}{\delta p/p}，以及动量 p=mγβcp = m\gamma\beta c，可以得到：

δff=δββ−αpδpp=δββ−αpδ(p/q)p/q=δββ−αp[δ(m/q)m/q+δ(γβ)γβ]=−αpδ(m/q)m/q+[1−αp(γ2−1)]δββ.\frac{\delta f}{f} = \frac{\delta \beta}{\beta} - \alpha_p \frac{\delta p}{p} = \frac{\delta \beta}{\beta} - \alpha_p\frac{\delta (p/q)}{p/q} = \frac{\delta \beta}{\beta} - \alpha_p\left[\frac{\delta (m/q)}{m/q} + \frac{\delta (\gamma\beta)}{\gamma\beta}\right] = - \alpha_p\frac{\delta (m/q)}{m/q} + [1 - \alpha_p(\gamma^2 - 1)]\frac{\delta \beta}{\beta}.

这个公式很直观地说明了一件事，如果束流中存在速度弥散 δββ\frac{\delta \beta}{\beta}，就会混入额外的频率展宽，降低质量分辨率。

肖特基质谱法

肖特基质谱法（Schottky Mass Spectrometry, SMS）的思路是通过电子冷却减小束流速度分布，使同一种离子的频率峰尽可能窄。实验表明，速度弥散（即动量展宽）与粒子数量存在一定关系，对于数目较少的束流（N≲103N \lesssim 10^3）可以达到 δββ∼5×10−7\frac{\delta \beta}{\beta} \sim 5\times10^{-7} 的水平，从而实现高精度的质量测量。

图3 String Order
图 3 String Order

电子冷却的过程使用一束速度匹配的冷电子束与离子束共同传播，通过库仑相互作用减小离子的角度发散和速度弥散。冷却以后，同一核素的频率峰变窄，质荷比差异就可以更清楚地分辨出来。冷却后的离子束在储存环中周期性经过肖特基拾音器，感应出微弱的电信号。对信号做频谱分析以后，就可以得到不同离子的回旋频率峰。但是冷却需要时间。对于半衰期很短的核素，可能还没来得及冷却，核素就已经衰变了。

图4 电子冷却示意图与${}^{140}\mathrm{Pr}^{59+}$ 的频谱
图 4 电子冷却示意图与140Pr59+{}^{140}\mathrm{Pr}^{59+} 的频谱

等时质谱法

为了测量短寿命核素，可以使用等时质谱法（Isochronous Mass Spectrometry, IMS）。它的思想是不再依赖冷却，而是把储存环调到等时条件，使速度弥散对回旋周期的影响尽可能抵消。当储存环满足

γ≈γt,\gamma \approx \gamma_t,

其中 γt=−1/αp\gamma_t=\sqrt{-1/\alpha_p} 为跃迁能量点时，公式中的速度项近似消失。此时同一种粒子虽然速度不同，但会自动对应不同的轨道长度，使得回旋时间近似相同。这样就可以在很短时间内通过飞行时间探测器测出周期，从而得到质量。由于不需要冷却，IMS 可以测量寿命很短的核素，甚至可以在注入后几百微秒内完成测量。但是粒子的旋转周期很短，通常在微秒级别，因此需要非常快速的探测器和数据采集系统，并通过快速算法确定频率，因此 IMS 方法的系统偏差控制更复杂，尤其等时曲线会带来同位旋依赖的偏差。因此，后续又发展出 (BρB\rho)-IMS 等改进方法，通过额外测量或约束磁刚度来修正系统误差。

图5 等时曲线与同位旋依赖
图 5 等时曲线与同位旋依赖

⁴⁵Cr 的质量测量

质量测量和核天体物理之间的联系非常直接。以 I 型 X 射线暴中的 rp 过程（爆发性天体快速质子俘获过程）为例，反应流会在富质子区快速质子俘获。某些关键核的质量会影响质子分离能 (SpS_p)，进而改变反应平衡和流向。

在 43Ti{}^{43}\mathrm{Ti}-44V{}^{44}\mathrm{V}-45Cr{}^{45}\mathrm{Cr} 附近，44V(p,γ)45Cr{}^{44}\mathrm{V}(p,\gamma){}^{45}\mathrm{Cr} 的反应速率与 45Cr{}^{45}\mathrm{Cr} 的质子分离能密切相关，决定了 43Ti{}^{43}\mathrm{Ti} 质子俘获的净速率。而这一过程与 43Ti(β−)43Sc(p,α)40Ca{}^{43}\mathrm{Ti}(\beta^-){}^{43}\mathrm{Sc}(p,\alpha){}^{40}\mathrm{Ca} （即 Ca-Sc 循环）相互竞争，如果后者占主导，反应流就会被困在 Ca-Sc 循环中，限制了 rp 过程向更重元素区域的发展。

CSRe 对 45Cr{}^{45}\mathrm{Cr} 的质量测量给出了更精确的 Sp(45Cr)S_p(^{45}\mathrm{Cr})，从而否定了 Ca-Sc 循环在该区域起主要限制作用的可能性。这是储存环质量测量服务核天体物理的一个典型例子：并不是直接测反应截面，而是通过精确质量约束反应网络。

图6 Ca-Sc 循环以及反应流与 ${}^{45}\mathrm{Cr}$ 质子分离能的关系
图 6 Ca-Sc 循环以及反应流与 45Cr{}^{45}\mathrm{Cr} 质子分离能的关系

寿命测量

储存环的另一个重要方向是寿命测量，尤其是高电荷态离子的衰变寿命。这个问题非常有意思，因为我们通常查表得到的半衰期，多数是中性原子状态下的半衰期。但在高温天体等离子体环境中，原子可能高度电离，核外电子结构完全不同。核外电子数改变以后，衰变寿命可能发生明显变化。

1989 年 W.R. Phillips 首次以 57Fe^{57}\mathrm{Fe} 的 14.4 keV 的穆斯堡尔能级为目标，研究了衰变寿命与束缚电子数的关系，发现其半衰期与束缚电子数 nn、57Fe^{57}\mathrm{Fe} 系统总角动量 F=I+JF=I+J 相关。当束缚电子数越来越少时，原子核的衰变寿命会发生显著变化，甚至出现完全不同的衰变模式，例如束缚态 β−\beta^- 衰变。

束缚态 β⁻ 衰变

束缚态 β−\beta^- 衰变（bound-state β−\beta^- decay）可以看作电子俘获过程的时间反演。普通连续态 β−\beta^- 衰变中，电子被发射到连续谱；而束缚态 β−\beta^- 衰变中，发射电子直接填入子原子的空束缚轨道，例如 K 壳层。衰变能可以表示为

Qβb−=Qβc−+∣BeK/L/...∣−∣ΔBe∣,Q_{\beta_b^-} = Q_{\beta_c^-} + |B_e^{K/L/...}| - |\Delta B_e|,

其中 BeK/L/...B_e^{K/L/...} 是发射电子填入轨道的结合能，ΔBe\Delta B_e 是母、子原子所有电子总结合能的差。对于中性原子，如果普通 β−\beta^- 衰变能不够，衰变可能是禁闭的；但是当原子被高度电离，束缚轨道空出来以后，束缚态 β−\beta^- 衰变可能变得允许。

图7 束缚态 $\beta^-$ 衰变示意图
图 7 束缚态 β−\beta^- 衰变示意图

衰变可能会导致原子核的电荷态以及质量发生变化，进而在频率谱中表现为峰位的偏移。对于束缚态 β−\beta^- 衰变，衰变前后电荷态不变，只有质量存在微小的变化，因此在肖特基频谱中的频率改变很小，因此在基频附近难以区分衰变前后核素的频率峰，需要在高次谐波区寻找微小的频率偏移。图 8 展示了 140Pr^{140}\mathrm{Pr} 的 EC 衰变产生的 30 次谐波频谱变化大约为 270 Hz，而敲出或捕获一个电子的频率变化大约为 180 kHz，与 β+\beta^+ 衰变的频率变化基本一致。

图8 30次谐波区的频率谱，箭头表示衰变前后峰位的变化
图 8 30 次谐波区的频率谱，箭头表示衰变前后峰位的变化
图9 ${}^{140}\mathrm{Pr}$ 实验频谱强度随时间变化
图 9 140Pr{}^{140}\mathrm{Pr} 实验频谱强度随时间变化

¹⁶³Dy⁶⁶⁺：第一次观测束缚态 β⁻ 衰变

中性 163Dy{}^{163}\mathrm{Dy} 是稳定的，但高电荷态下可以发生束缚态 β−\beta^- 衰变。K. Takahashi 和 K. Yokoi 在 1987 年预测 66163Dy66+{}^{163}_{66}\mathrm{Dy}^{66+} 可以衰变到 67163Ho66+{}^{163}_{67}\mathrm{Ho}^{66+} 的 K 壳层，半衰期为 50 天。1992 年，M. Jung 等人在 ESR 上使用 294 MeV / u 的 66163Dy66+{}^{163}_{66}\mathrm{Dy}^{66+} 束流进行实验，包含大约 10810^8 个 163Dy66+^{163}\mathrm{Dy}^{66+} 离子，其衰变能 Qβb−K=50.3 keVQ_{\beta_b^-}^{K} = 50.3\ \mathrm{keV}，质量差别约为 Δmm∼3.3×10−7\frac{\Delta m}{m} \sim 3.3\times 10^{-7}。而如图 3 所示，当粒子数目 N>103N > 10^3 时，肖特基频谱的宽度与 N1/3N^{1/3} 成正比，远大于衰变产生的频率偏移，因此需要其他方法鉴别出衰变产生的 67163Ho{}^{163}_{67}\mathrm{Ho}。

M. Jung 使用高纯氩气喷射到 ESR 中，剥离掉类氢离子 67163Ho66+{}^{163}_{67}\mathrm{Ho}^{66+} 的外层电子，使其电荷态发生变化，从而在频率谱中产生明显的峰位偏移。再利用位置灵敏探测器分别测量 67163Ho67+{}^{163}_{67}\mathrm{Ho}^{67+} 和剩余 66163Dy66+{}^{163}_{66}\mathrm{Dy}^{66+} 数目随时间变化，最终测得 66163Dy66+{}^{163}_{66}\mathrm{Dy}^{66+} 束缚态 β−\beta^- 衰变半衰期为 T1/2=47−4+5 daysT_{1/2} = 47^{+5}_{-4}\ \mathrm{days}，与理论预测基本一致。

图10 ${}^{163}\mathrm{Dy}^{66+}$ 的束缚态 $\beta^-$ 衰变半衰期测量
图 10 163Dy66+{}^{163}\mathrm{Dy}^{66+} 的束缚态 β−\beta^- 衰变半衰期测量

不过在氩气与束流的作用过程中，会有其他过程导致束流损失，例如散射、电子剥离或俘获等，通过 λloss\lambda_\mathrm{loss} 表征。实验表明，λloss\lambda_\mathrm{loss} 对裸离子和类氢同量异位素近似相等，因此可以通过注入已知半衰期或稳定的离子束流，测量其数目随时间变化，得到 λloss\lambda_\mathrm{loss}，从而修正束流损失对半衰期测量的影响。

束缚态 β−\beta^- 衰变为许多重元素的核合成过程打开了新的通道。在传统的核合成过程中，s 过程的路径为 162Dy−163Dy−164Dy−165Dy−165Ho−166Ho−166Er−167Er{}^{162}\mathrm{Dy}-{}^{163}\mathrm{Dy}-{}^{164}\mathrm{Dy}-{}^{165}\mathrm{Dy}-{}^{165}\mathrm{Ho}-{}^{166}\mathrm{Ho}-{}^{166}\mathrm{Er}-{}^{167}\mathrm{Er}，164Er{}^{164}\mathrm{Er} 并不在路径上，因此只能通过 p 过程合成。然而 p 过程无法解释观测到的 164Er{}^{164}\mathrm{Er} 异常丰度，而 163Dy{}^{163}\mathrm{Dy} 的束缚态衰变会打开一条 163Dy−163Ho−164Ho−164Er{}^{163}\mathrm{Dy}-{}^{163}\mathrm{Ho}-{}^{164}\mathrm{Ho}-{}^{164}\mathrm{Er} 的新路径，从而帮助解释 164Er{}^{164}\mathrm{Er} 的丰度问题。

图11 ${}^{164}\mathrm{Er}$ 的核合成
图 11 164Er{}^{164}\mathrm{Er} 的核合成

²⁰⁵Tl/²⁰⁵Pb 体系与太阳系测年

另一个有意思的例子是 205Tl/205Pb{}^{205}\mathrm{Tl}/{}^{205}\mathrm{Pb} 体系。由于 205Pb{}^{205}\mathrm{Pb} 在 r 过程中受到稳定核的屏蔽，不容易被 r 过程干扰，因此被认为有潜力用于太阳系早期测年。1973 年，Blake 和 Schramm 提出该体系后不久指出 205Pb{}^{205}\mathrm{Pb} 存在一个 2.3 keV 的同质异能态，半衰期仅为 793 天，导致体系测年不可靠。1985 年，Yokoi 反驳在主 s 过程温度下（T8T_8 为 0.9 ~ 3.7, 即 7.8 ~ 31.9 keV），205Tl{}^{205}\mathrm{Tl} 可以被完全电离， 205Tl80/81+{}^{205}\mathrm{Tl}^{80/81+} 的 K 壳层束缚态 β−\beta^- 衰变可以产生足够的 Pb 以抵消上述过程的影响，但是 205Tl80/81+{}^{205}\mathrm{Tl}^{80/81+} 和 205mPb{}^{205m}\mathrm{Pb} 衰变速率确定很大的不确定性。

图12 ${}^{205}\mathrm{Tl}/{}^{205}\mathrm{Pb}$ 核区
图 12 205Tl/205Pb{}^{205}\mathrm{Tl}/{}^{205}\mathrm{Pb} 核区

由于直接测量 205mPb{}^{205m}\mathrm{Pb} 很困难，而 205Tl80/81+{}^{205}\mathrm{Tl}^{80/81+} 和 205mPb{}^{205m}\mathrm{Pb} 衰变的跃迁矩阵元一致，因此测量 205Tl80/81+{}^{205}\mathrm{Tl}^{80/81+} 的衰变寿命可以间接约束 205mPb{}^{205m}\mathrm{Pb} 的衰变寿命。ESR 针对这一目标进行了实验，由于 Tl 蒸汽剧毒，因此束流中的 205Tl81+{}^{205}\mathrm{Tl}^{81+} 是通过 678 MeV / u 的 206Pb(9Be,10B)205Tl{}^{206}\mathrm{Pb}({}^{9}\mathrm{Be},{}^{10}\mathrm{B}){}^{205}\mathrm{Tl} 反应产生的，再通过 FSR 分理出纯净的 205Tl81+{}^{205}\mathrm{Tl}^{81+} 束流。由于 205Tl81+{}^{205}\mathrm{Tl}^{81+} 的 Qβb−KQ_{\beta_b^-}^{K} 仅为 31.1(5) keV，因此衰变造成的偏移也会被谱线本身的展宽淹没，需要通过氩气剥离掉 205Pb81+{}^{205}\mathrm{Pb}^{81+} 的外层电子。

图13 ${}^{205}\mathrm{Tl}^{80/81+}$ 的束缚态 $\beta^-$ 衰变半衰期测量
图 13 205Tl80/81+{}^{205}\mathrm{Tl}^{80/81+} 的束缚态 β−\beta^- 衰变半衰期测量

最终实验测得 205Tl80/81+{}^{205}\mathrm{Tl}^{80/81+} 的束缚态 β−\beta^- 衰变半衰期为 T1/2=291−27+33T_{1/2} = 291^{+33}_{-27} 天，比早期估计大约 4.7 倍。使用 2.0-4.5 太阳质量、太阳金属丰度的 AGB 星模型计算，得到的 205Pb{}^{205}\mathrm{Pb} 产量比 NETGEN 数据库高出 3.5~7.0 倍。

图14 ${}^{205}\mathrm{Pb}$ 的核合成
图 14 205Pb{}^{205}\mathrm{Pb} 的核合成

核反应测量

储存环做核反应实验的优势也很明显，尤其适合逆运动学和低截面反应：

  • 束流可以进行高纯度电荷态选择；
  • 束流能量可以灵活调节，并支持加速、减速和储存；
  • 储存束流角度发散和能量弥散较小；
  • 离子束可以反复穿过薄靶，等效流强较高；
  • 薄靶逆运动学有利于获得较好的能量和角度分辨率；
  • 可以探测低能量反应产物，研究低动量转移反应。

对于核天体物理而言，最大的问题通常是截面太低。天体物理关心的伽莫夫窗口往往位于较低能量，而在这个区域反应截面可能非常小，普通实验很难测。储存环通过束流重复利用和超高真空环境，可以把这类实验往更低能区推进。

¹⁵O(α,γ)¹⁹Ne

15O(α,γ)19Ne^{15}\mathrm{O}(\alpha,\gamma){}^{19}\mathrm{Ne} 被认为是热 CNO 循环突破到 rp 过程的关键反应之一。关键共振对应 19Ne^{19}\mathrm{Ne} 中 ExE_x=4.033 MeV 的 3/2+3/2^+ 态。这个态主要通过 γ\gamma 衰变退激，但理论上也可能存在很小的 α\alpha 衰变分支。储存环实验中可以通过转移反应，例如

20Ne(p,d)19Ne,{}^{20}\mathrm{Ne}(p,d){}^{19}\mathrm{Ne},

产生目标激发态，再探测与氘符合的 15O8+^{15}\mathrm{O}^{8+} 离子。虽然相关实验主要是验证性质，但它展示了储存环中做逆运动学转移反应的可能性。

图15 ${}^{20}\mathrm{Ne}(p,d){}^{19}\mathrm{Ne}$ 实验示意图
图 15 20Ne(p,d)19Ne{}^{20}\mathrm{Ne}(p,d){}^{19}\mathrm{Ne} 实验示意图

⁹⁶Ru(p,γ/n/α)

p 过程模型长期难以解释 92,94Mo^{92,94}\mathrm{Mo} 和 96,98Ru^{96,98}\mathrm{Ru} 的异常高丰度，也就是所谓 Mo-Ru 异常。为了约束相关反应率，ESR 上曾测量 96Ru(p,γ/n/α)^{96}\mathrm{Ru}(p,\gamma/n/\alpha) 反应，实验中使用 9~11 MeV / u 的 96Ru44+^{96}\mathrm{Ru}^{44+} 束流轰击氢靶，反应产物由于 m/qm/q 改变，在磁场中偏离原束流轨道，最终被 DSSD 探测器探测。这个方法的一个优点是可以通过轨道偏移直接分离反应产物和原束流。

图16 ${}^{96}\mathrm{Ru}(p,\gamma/n/\alpha)$ 实验示意图
图 16 96Ru(p,γ/n/α){}^{96}\mathrm{Ru}(p,\gamma/n/\alpha) 实验示意图

为了确定截面，以 96Ru44+^{96}\mathrm{Ru}^{44+} 到 96Ru43+^{96}\mathrm{Ru}^{43+} 的 K 壳层辐射电子俘获（K - REC）过程作为参考反应进行计算：

σx=σK−RECNxNK−RECϵK−RECϵx,\sigma_x = \sigma_\mathrm{K-REC} \frac{N_x}{N_\mathrm{K-REC}} \frac{\epsilon_\mathrm{K-REC}}{\epsilon_x},

图17 ${}^{96}\mathrm{Ru}(p,\gamma/n/\alpha)$ 实验结果
图 17 96Ru(p,γ/n/α){}^{96}\mathrm{Ru}(p,\gamma/n/\alpha) 实验结果

逆运动学替代反应：²⁰⁸Pb (p,p’)²⁰⁸*Pb

中子俘获反应 (n,γ)(n,\gamma) 对 s 过程和 r 过程都非常重要，但对不稳定核直接打中子靶几乎不现实。因此，可以考虑替代反应方法。例如通过

208Pb(p,p′)208∗Pb{}^{208}\mathrm{Pb}(p,p'){}^{208*}\mathrm{Pb}

研究与 207Pb(n,γ)208Pb^{207}\mathrm{Pb}(n,\gamma){}^{208}\mathrm{Pb} 相关的衰变概率。实验中使用由 DSSD 和 Si 探测器组成的望远镜系统探测散射质子，而反应后生成的 208∗Pb{}^{208*}\mathrm{Pb} 的退激产物为了保证等时性，旋转轨道会发生变化，因此可以在后续的位置灵敏探测器上探测到偏移的退激产物，其中蓝色和绿色箭头分别表示 γ\gamma 退激的 208Pb{}^{208}\mathrm{Pb} 和中子衰变的 207Pb{}^{207}\mathrm{Pb}。

图18 ${}^{208}\mathrm{Pb}(p,p'){}^{208*}\mathrm{Pb}$ 实验示意图
图 18 208Pb(p,p′)208∗Pb{}^{208}\mathrm{Pb}(p,p'){}^{208*}\mathrm{Pb} 实验示意图

为了避免束流直接轰击在探测器上，残核探测器距离束流轴线约有 15 mm 的偏移，然而依然会有部分散射的束流进入探测器，如下图右图 (a) 所示，但经过与散射质子的符合后本底被极大抑制。同一实验室系角度下的质子可以有两个不同的能量，在 ΔE−E\Delta E-E 二维谱中可以将其区分，图 19 左图中绿色区域对应质心系角度为 122-147°，能量为 6.5-9.3 MeV，被称为第一运动学解，同时包含了 208Pb{}^{208}\mathrm{Pb} 的 γ\gamma 退激和 207Pb{}^{207}\mathrm{Pb} 的中子衰变（下图 (b)）；而红色区域对应质心系角度为 152-167°，能量较低，被称为第二运动学解，由于能量较低，γ\gamma 退激的 208Pb{}^{208}\mathrm{Pb} 与束流轴很近，无法被探测到，因此主要包含了 207Pb{}^{207}\mathrm{Pb} 的中子衰变（下图 (c)）。选择不同的质子与 208∗Pb{}^{208*}\mathrm{Pb} 退激产物进行符合测量，重建 γ\gamma 发射概率和中子发射概率随激发能的变化。

图19 ${}^{208}\mathrm{Pb}(p,p'){}^{208*}\mathrm{Pb}$ $\Delta E-E$ 二维谱与位置谱
图 19 208Pb(p,p′)208∗Pb{}^{208}\mathrm{Pb}(p,p'){}^{208*}\mathrm{Pb} ΔE−E\Delta E-E 二维谱与位置谱

下图中，黑线为通过散射质子重建的 208∗Pb{}^{208*}\mathrm{Pb} 计数谱，红线和蓝线分别为散射质子与 208Pb{}^{208}\mathrm{Pb} 、207Pb{}^{207}\mathrm{Pb} 符合的计数谱（分别表示 208∗Pb{}^{208*}\mathrm{Pb} 通过 γ\gamma 衰变和中子衰变）。从上图中可以发现，当前实验设置下，207Pb82+{}^{207}\mathrm{Pb}^{82+} 的分布范围被完整覆盖（即 ϵn∼1\epsilon_\mathrm{n} \sim 1），而 208Pb82+{}^{208}\mathrm{Pb}^{82+} 则有部分被截断。为了确定被截断的比例，选取了 Ex<SnE_x < S_n 的能区，此时中子衰变道未打开，因此 208∗Pb{}^{208*}\mathrm{Pb} 只能通过 γ\gamma 衰变，则 ϵγ\epsilon_\gamma 可以通过 Nc,γNs\frac{N_{c,\gamma}}{N_{s}} 计算得到，并且实验结果与模拟结果基本一致，说明 ϵγ\epsilon_\gamma 的估计是合理的。

图20 ${}^{208}\mathrm{Pb}(p,p'){}^{208*}\mathrm{Pb}$ 探测计数与效率
图 20 208Pb(p,p′)208∗Pb{}^{208}\mathrm{Pb}(p,p'){}^{208*}\mathrm{Pb} 探测计数与效率

经过效率修正后得到的 Pγ(E∗)+Pn(E∗)∼1P_\gamma(E^*) + P_n(E^*) \sim 1，进一步说明了 γ\gamma 和中子发射的效率估计是合理的。而使用两组运动学解得到的 PnP_n 结果基本一致，说明了实验方法的可靠性。最终得到的 γ\gamma 和中子发射概率随激发能的变化如图 21 所示。

图21 ${}^{208}\mathrm{Pb}(p,p'){}^{208*}\mathrm{Pb}$ 的 $\gamma$ 和中子发射概率
图 21 208Pb(p,p′)208∗Pb{}^{208}\mathrm{Pb}(p,p'){}^{208*}\mathrm{Pb} 的 γ\gamma 和中子发射概率

¹²⁴Xe(p,γ)¹²⁵Cs

124Xe(p,γ)125Cs^{124}\mathrm{Xe}(p,\gamma){}^{125}\mathrm{Cs} 是储存环核天体物理实验中非常漂亮的例子。在 T=3.5 GKT=3.5\ \mathrm{GK} 的环境中，该反应的伽莫夫窗口约为 2.74 到 5.42 MeV。ESR 可以在超高真空下（10−1110^{-11} mbar）将 124Xe54+^{124}\mathrm{Xe}^{54+} 束流减速到最低能量 3 MeV/u，从而接近伽莫夫窗口，覆盖了 5.5~8 MeV/u 的 5 个能点。测量得到的位置分布谱中可以明显区分卢瑟福散射的 124Xe54+^{124}\mathrm{Xe}^{54+} 和反应产物 125Cs54+^{125}\mathrm{Cs}^{54+}。

图22 ${}^{124}\mathrm{Xe}(p,\gamma){}^{125}\mathrm{Cs}$ 实验示意图
图 22 124Xe(p,γ)125Cs{}^{124}\mathrm{Xe}(p,\gamma){}^{125}\mathrm{Cs} 实验示意图

但是在 Ec.m.E_{c.m.} > 6.73 MeV 时，(p,n)(p,n) 反应道打开，产生的 124Cs54+^{124}\mathrm{Cs}^{54+} 会对探测造成干扰，但可以通过位置谱区分 (p,γ)(p,\gamma) 和 (p,n)(p,n) 反应产物。

图23 ${}^{124}\mathrm{Xe}(p,\gamma){}^{125}\mathrm{Cs}$ 与 ${}^{124}\mathrm{Xe}(p,n){}^{124}\mathrm{Cs}$ 的位置谱
图 23 124Xe(p,γ)125Cs{}^{124}\mathrm{Xe}(p,\gamma){}^{125}\mathrm{Cs} 与 124Xe(p,n)124Cs{}^{124}\mathrm{Xe}(p,n){}^{124}\mathrm{Cs} 的位置谱

不过，当能量继续降低时，Rutherford 散射本底会迅速增强，信号可能被淹没。为此，实验中引入了 ERASE 技术，即在偏转磁铁前放置高精度刮刀，削除本底轨道成分。刮刀可以在注入和减速阶段自动避开束流，并在测量阶段插入到指定位置。使用该技术后，信噪比可以提高接近一个量级，只剩余部分在刮刀边缘二次散射噪声的本底，下降平滑且占比可以忽略。

图24 使用 ERASE 技术前后的本底抑制效果
图 24 使用 ERASE 技术前后的本底抑制效果

从实验结果看，124Xe(p,γ)125Cs^{124}\mathrm{Xe}(p,\gamma){}^{125}\mathrm{Cs} 的截面在 ~ 6.96 MeV 附近表现出 TALYS 计算难以完全解释的增强效应，可能与 (p,n)(p,n) 道耦合或 124Xe^{124}\mathrm{Xe} 形变有关。

图25 ${}^{124}\mathrm{Xe}(p,\gamma/n)$ 的实验截面与 TALYS 计算结果
图 25 124Xe(p,γ/n){}^{124}\mathrm{Xe}(p,\gamma/n) 的实验截面与 TALYS 计算结果

小结

储存环在核物理中的应用大致可以概括为一句话：它把 “难以制备、难以保持、难以探测” 的离子变成了可反复利用的精密实验对象。

  • 对于质量测量，储存环通过频率或飞行时间测量给出高精度质荷比，从而约束核结构和核天体物理反应网络。SMS 依赖电子冷却，适合较长寿命核素；IMS 不需要冷却，适合短寿命核素。
  • 对于寿命测量，储存环可以研究中性原子实验无法触及的高电荷态离子。束缚态 β−\beta^- 衰变、电子俘获抑制以及电离环境下的寿命变化，都与恒星等离子体中的核合成密切相关。
  • 对于核反应测量，储存环的优势在于高纯束流、低能散、薄靶逆运动学和束流重复利用。随着探测技术、刮刀抑制本底技术以及低能减速能力的发展，储存环正在逐渐接近核天体物理真正关心的低能区。

当然，储存环实验也很复杂，对实验准备与数据处理的要求很高，但仍无法掩盖它在核物理研究中独特的价值。

参考资料

综述

  • Bosch, F., Litvinov, Y. A., & Stöhlker, T. Nuclear Physics with Unstable Ions at Storage Rings. Progress in Particle and Nuclear Physics, 73, 84–140, 2013.
  • Bosch, F., & Litvinov, Y. A. Mass and Lifetime Measurements at the Experimental Storage Ring of GSI. International Journal of Mass Spectrometry, 349–350, 151–161, 2013.
  • Woods, P., Blaum, K., Bosch, F., Heil, M., Litvinov, Y. A., & Reifarth, R. Nuclear Astrophysics Experiments at Storage Rings: Midterm Perspectives at GSI. Physica Scripta, 2015(T166), 014002, 2015.
  • Zhang, Y. H., Litvinov, Y. A., Uesaka, T., & Xu, H. S. Storage Ring Mass Spectrometry for Nuclear Structure and Astrophysics Research. Physica Scripta, 91, 073002, 2016.
  • Steck, M., & Litvinov, Y. A. Heavy-Ion Storage Rings and Their Use in Precision Experiments with Highly Charged Ions. Progress in Particle and Nuclear Physics, 115, 103811, 2020.
  • Glorius, J., & Bruno, C. G. Low-Energy Nuclear Reactions with Stored Ions: A New Era of Astrophysical Experiments at Heavy Ion Storage Rings. European Physical Journal A, 59, 81, 2023.

质量测量

  • Yan, X. L. et al. Mass Measurement of 45Cr^{45}\mathrm{Cr} and Its Impact on the Ca–Sc Cycle in X-Ray Bursts. Astrophysical Journal Letters, 766, L8, 2013.

寿命测量

  • Jung, M. et al. First Observation of Bound-State β−\beta^- Decay. Physical Review Letters, 69, 2164–2167, 1992.
  • Ohtsubo, T., F. Bosch, H. Geissel, L. Maier, C. Scheidenberger, F. Attallah, K. Beckert, et al. Simultaneous Measurement of β−\beta^- Decay to Bound and Continuum Electron States. Physical Review Letters, 95, 052501, 2005.
  • Leckenby, Guy, Ragandeep Singh Sidhu, Rui Jiu Chen, Riccardo Mancino, Balázs Szányi, Mei Bai, Umberto Battino, et al. High-Temperature 205Tl Decay Clarifies 205Pb Dating in Early Solar System. Nature 635(8035), 321-26, 2024.

反应测量

  • Doherty, D. T., Woods, P. J., Litvinov, Y. A., Najafi, M. A., Bagchi, S., Bishop, S., Bo, M., et al. Nuclear Transfer Reaction Measurements at the ESR—for the Investigation of the Astrophysical 15O(α,γ)19Ne^{15}\mathrm{O}(\alpha,\gamma){}^{19}\mathrm{Ne} Reaction. Physica Scripta, 2015(T166), 014007, 2015.
  • Zhong, Q., T. Aumann, S. Bishop, K. Blaum, K. Boretzky, F. Bosch, H. Bräuning, et al. 96Ru(p,γ)97Rh^{96}\mathrm{Ru}(p,\gamma){}^{97}\mathrm{Rh} Measurement at the GSI Storage Ring. Journal of Physics: Conference Series, 202, 012011, 2010.
  • Sguazzin, M., B. Jurado, J. Pibernat, J. A. Swartz, M. Grieser, J. Glorius, Yu. A. Litvinov, et al. First Simultaneous Measurement of the γ\gamma-Ray and Neutron Emission Probabilities in Inverse Kinematics at a Heavy-Ion Storage Ring. Physical Review C, 111, 024614, 2025.
  • Sguazzin, M., B. Jurado, J. Pibernat, J. A. Swartz, M. Grieser, J. Glorius, Yu. A. Litvinov, et al. First Measurement of the Neutron-Emission Probability with a Surrogate Reaction in Inverse Kinematics at a Heavy-Ion Storage Ring. Physical Review Letters, 134, 072501, 2025.
  • Glorius, J. et al. Approaching the Gamow Window with Stored Ions: Direct Measurement of 124Xe(p,γ)^{124}\mathrm{Xe}(p,\gamma) in the ESR. Physical Review Letters, 122, 092701, 2019.
  • Varga, L. et al. Nuclear Astrophysics in the Storage Ring: Background Suppressed Simultaneous Measurement of (p,γ)(p,\gamma) and (p,n)(p,n) Reactions. Physical Review Letters, 134, 082701, 2025.